Soient 2 points : A(2;5) et B (-2;2) Sachant que (AB) est la représentation graphique d’une fonction f , donner l’expression algébrique de f(x). Je peut avoir l

Réponse :

[tex]f(x) = \frac{3}{4} \times x + \frac{7}{2}[/tex]

Explications étape par étape :

(AB) est une droite donc cela indique que f est une fonction affine de la forme : [tex]f(x) = a\times x + b[/tex]

Avec les coordonnées des 2 points, on a :

• f(2) = 5
• f(-2) = 2.

On pose donc le système suivant :  

[tex]\left \{ {{5 = a\times 2 + b} \atop {2 = a \times (-2) + b}} \right.[/tex]    

En additionnant les deux équations on a :   [tex]\left \{ {{5 = a\times 2 + b} \atop {5+ 2 = 2\times b}} \right.[/tex]

D'où  : [tex]\left \{ {{5 = a\times 2 + b} \atop {\frac{7}{2} = b}} \right.[/tex]

Donc : [tex]b = \frac{7}{2}[/tex]   et   [tex]a = \frac{5-b}{2} = \frac{5-\frac{7}{2} }{2} = \frac{10-7}{4} = \frac{3}{4}[/tex]

Donc    [tex]f(x) = \frac{3}{4} \times x + \frac{7}{2}[/tex]