Bonjour , J’ai un dm à rendre pour lundi mais je ne comprend vraiment rien avec les cours à distance J’aurais besoin d’aide d’urgence merci

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape :

1) f'(x)=(1/2)(e^x-e^-x)=g(x)

g'(x)=(1/2)(e^x+e^-x)=f(x)

2) On note que f(x) est la somme de deux valeurs>0 donc g'(x) est >0 par conséquent g(x) est croissante

si x tend vers -oo g(x) tend vers -oo si x tend vers +oo g(x) tend vers+oo

D'après le TVI g(x) = 0 admet une et une seule solution qui est g(0)=(1-1)/2=0

tableau de variations de  g(x)

x     -oo                                     0                                           +oo

g(x)-oo   ..................croi..............0 ................croi...................+oo

3)Tableau de variations de f(x)

x   -oo                                      0                                           +oo

f'(x)                           -                0                             +            

f(x)  +oo ............décroi...............f(0)=1..............croi...................+oo

4) calculons f(x)-g(x)=e^-x (valeur >0)

donc g(x) est toujours en dessous de f(x)

si x tend vers -oo , e^-x tend vers +oo les courbes divergent (l'écart croît)

si x tend vers +oo, e^-x tend vers 0 l'écart se réduit mais reste >0 donc g(x) reste en dessous de f(x)

Les courbes ne se coupent pas.