bonjourr voici mon exercice On note I le milieu de [BC]. Soit D le point défini par : 3DA + DB + DC = 0 1. En utilisant judicieusement la relation de Chasles, m
Mathématiques
nemuriyuga
Question
bonjourr voici mon exercice
On note I le milieu de [BC].
Soit D le point défini par :
3DA + DB + DC = 0
1. En utilisant judicieusement la relation de Chasles,
montrer que DB + DC = 2DI.
2. Montrer que les points A, D et I sont alignés.
Merci d'avance pour votre réponse :)
On note I le milieu de [BC].
Soit D le point défini par :
3DA + DB + DC = 0
1. En utilisant judicieusement la relation de Chasles,
montrer que DB + DC = 2DI.
2. Montrer que les points A, D et I sont alignés.
Merci d'avance pour votre réponse :)
1 Réponse
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1. Réponse mathoumateu24
Soit I milieu de BC
Alors BC = BI + IC = 2*BI = 2*IC
BI = IC
AB + BC + CA = 0
AI = AB + BI = AC + CI
2AI = AB + AC + BI + CI
AB + AC = 2 AI
1) DB + DC = DI + IB + DI + IC = 2DI + IB + IC
Or IB + IC = 0
Donc DB + DC = 2DI
2) Soit un point D tels que 3*DA + DB + DC = 0
3DA + (DA + AB) + (DA + AC) = 0
5DA + AB + AC = 0
5AD = AB+AC = 2 AI
AD = 2/5 AI
Donc AID sont alignés
3*DA + DB + DC = 0
Or DB + DC = 2DI
3DA + 2DI = 0
3AD = 2DI
AD = 2/3 DI