Pouvez vous m’aidez s’il vous plaît, Emile choisit un nombre. Il lui ajoute 4, calcule le carré de la somme, puis soustrait 36. Il trouve 0 comme résultat. Quel

Réponse :

Quel(s) nombre(s) a-t-il pu choisir au départ ?

- Emile choisi un nombre :  x

- il lui ajoute 4                   :  x + 4

- calcule le carré de la somme : (x + 4)² = x² + 8 x + 16

- puis soustrait 36                      : x² + 8 x + 16 - 36 = x²+ 8 x - 20

il trouve 0 comme résultat :  x² + 8 x - 20 = 0

x² + 8 x - 20 + 16 - 16 = 0

(x² + 8 x + 16) - 36 = 0

(x + 4)² - 36 = 0  ⇔ (x + 4)² - 6² = 0  ⇔ (x + 4 + 6)(x + 4 - 6) = 0

⇔ (x + 10)(x - 2) = 0  produit de facteurs nul

x + 10 = 0  ⇔ x = - 10  ou x - 2 = 0  ⇔ x = 2

Explications étape par étape :