Bonjour est ce que vous pourriez m'aider à résoudre ces questions s'il vous plaît ? montrer que la suite est positive et étudier ses variations Suite xn=interva

Bonjour

xₙ =  [tex]\int\limits^1_0 {x^{n} * cos(x) } \, dx[/tex]

xₙ₊₁ =  [tex]\int\limits^1_0 {x^{n+1} * cos(x) } \, dx[/tex]

Si la suite est positive alors xₙ   < xₙ₊₁    ce qui donne :

[tex]\int\limits^1_0 {x^{n} * cos(x) } \, dx[/tex]   ≤  [tex]\int\limits^1_0 {x^{n+1} * cos(x) } \, dx[/tex]

pour tout x de [0; 1], xⁿ <= xⁿ⁺¹ => xⁿ est positive. si n est positif ou négatif

pour tout x de [0; 1], cos(x) > 0 donc cos(x) est positive

il vient :

xⁿ * cos(x) <= xⁿ⁺¹ * cos(x)  

Le suite xₙ =  [tex]\int\limits^1_0 {x^{n} * cos(x) } \, dx[/tex] est positive et croissante de 0 à 1

A vérifier

Bon courage