Soit la fonction f définie sur [-3;3] par: f(x) = -x3 + 1,5x2 + 6x +1. À l'aide d'un logiciel de calcul donnez son résultat. 1. Résoudre l'équation f'(x)=0. 2.

Réponse :

bonsoir on n'a pas besoin de logiciel de calcul pour traiter cet exercice

Explications étape par étape :

f(x)=-x³+1,5x²+6x+1

1) dérivée f'(x)=-3x²+3x+6=3(-x²+x+2)

f'(x)=0 si -x²+x+2=0

delta=9

solutions :x1=(-1-3)/-2=2 et x2=(-1+3)/-2=-1

2)Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x) sur [-3; +3]

x     -3                         -1                            2                           +3

f'(x)             -                 0             +             0             -

f'(x) f(-3)........D...............f(-1)...........C...............f(2)...........D..............f(3)

D=décroissante; C=croissante

Calcule f(-3)=.........f(-1)=..........., f(2)=............ et f(3)=............